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Modele de debye pdf

Ces formules traitent le modèle Debye à toutes les températures. Les formules plus élémentaires données plus bas donnent le comportement asymptotique dans la limite des basses et des températures élevées. Comme déjà mentionné, ce comportement est exact, contrairement au comportement intermédiaire. La raison essentielle de l`exactitude à basse et haute énergie, respectivement, est que le modèle Debye donne (i) la relation exacte de dispersion E (ν) {displaystyle E (nu)} aux basses fréquences, et (II) correspond à la densité exacte des États (∫ g (ν) d ν. 3 N) , {displaystyle (int g (nu) , {rm {CD}} equiv 3N) ,,} concernant le nombre de vibrations par intervalle de fréquence. De nombreuses références [3] [4] décrivent la température de Debye comme une simple abréviation pour certaines constantes et variables dépendantes du matériau. Toutefois, comme illustré ci-dessous, k T D {displaystyle kT_ {rm {D}}} est à peu près égal à l`énergie phonon du mode de longueur d`onde minimale, et nous pouvons donc interpréter la température de Debye comme la température à laquelle le mode de fréquence la plus élevée (et donc chaque mode) est excité. Debye savait que cette supposition n`était pas vraiment correcte (les fréquences plus élevées sont plus espacées que supposées), mais elle garantit le bon comportement à haute température (la loi Dulong – Petit). L`énergie est ensuite donnée par: voir M. Shubin et T. Sunada [2] pour un traitement rigoureux du modèle Debye. Si les fréquences vibrationnelles continuaient à l`infini.

Ce formulaire donne le comportement T 3 {displaystyle T ^ {3}} qui est correct à basses températures. Mais Debye a réalisé qu`il ne pouvait pas y avoir plus de 3 N {displaystyle 3N} états vibrationnels pour les atomes de N. Il a fait l`hypothèse que dans un solide atomique, le spectre des fréquences des états vibrationnels continuerait à suivre la règle ci-dessus, jusqu`à une fréquence maximale ν m {displaystyle nu _ {m}} choisie de sorte que le nombre total d`États soit 3 N {displaystyle 3N} : Quelle est la différence entre les modèles? Pour répondre à cette question, on placerait naturellement les deux sur le même ensemble d`axes… sauf qu`on ne peut pas. Le modèle Einstein et le modèle Debye fournissent une forme fonctionnelle pour la capacité calorifique. Ce sont des modèles, et aucun modèle n`est sans échelle. Une échelle relie le modèle à son homologue du monde réel. On peut voir que l`échelle du modèle Einstein, qui est donnée par (en fait, on utilise une vitesse sonore efficace c s: = c e f f {displaystyle _ _ {s}: = _ _ {rm {eff}}}, c.-à-d. la température Debye T D {displaystyle t_ {rm {D}}} (voir ci-dessous) est proportionnelle à c e f f ystyle _ _ {rm {eff}}}, plus précisément T D − 3 ∝ c e f f − 3: = (1/3) c l o n g − 3 + (2/3) c t r a n s − 3 {displaystyle t_ {rm {D}} ^ {-3} propto _ _ {rm {eff}} ^ {-3} : = (1/3) c _ {rm {long}} ^ {-3} + (2/3) c _ {rm {trans}} ^ {-3}}, où l`on distingue les vélocités longitudinales et transversales des ondes sonores (contributions 1/3 et 2/3, respectivement). La température de Debye ou la vitesse sonore effective est une mesure de la dureté du cristal.) Même si le modèle Debye n`est pas complètement correct, il donne une bonne approximation pour la capacité calorifique basse température des solides isolants et cristallins où d`autres contributions (comme les électrons de conduction très mobiles) sont négligeables. Pour les métaux, la contribution de l`électron à la chaleur est proportionnelle à T {displaystyle T}, qui, à basses températures, domine le résultat Debye T 3 {displaystyle T ^ {3}} pour les vibrations du treillis. Dans ce cas, le modèle Debye ne peut être dit qu`approximativement pour la contribution du réseau à la chaleur spécifique.

Le tableau suivant répertorie les températures de Debye pour plusieurs éléments purs [3] et saphir: alors, à quel point les modèles Debye et Einstein correspondent-ils à l`expérimentation? Étonnamment proche, mais Debye est correct à basse température alors qu`Einstein n`est pas.